만6~9세, 수학 최상위권으로 가기 위한 필수 학습법 (2탄, 만8~9세)

[김민희*강사]

 

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다음으로는 만 8~9세의 친구들이 연산 학습에서 중요하게 짚어야 하는 세 가지가 있는데요.

 

1. 덧셈, 뺄셈을 여러 가지 방식으로 익히기

먼저 첫 번째는 덧셈, 뺄셈을 여러 가지 방법으로 익히는 부분입니다. 더하기 빼기를 여러 가지 방법으로 배우는 것은 1학년과 2학년에 거쳐서 교과서에서 배우게 되는데요. 특히 2학년 1학기 덧셈과 뺄셈 단원에서는 두 자리 더하기 빼기를 여러 가지 방법으로 할 수 있는지를 묻고 있습니다.

이 부분에서 가장 많이 연산 분야에서 어려워하고 힘들어하는 첫 번째 부분이라고 할 수 있어요. 그래서 이 부분을 좀 잘 익히기 위해서 더하기 빼기를 좀 다양하게 하는 연습의 문제를 풀어보고, 그리고 왜 이렇게 여러 가지 방법으로 이렇게 수를 쪼개서 하는지도 아이들한테 말로 설명하도록 유도해 보고요. 또 같은 방법으로 다른 숫자에 다 적용해서 여러 가지 방법으로 해결할 수 있는지를 확인하시면 아이들이 연산 감각을 올리는 데 도움이 됩니다.

예를 들어 덧셈, 뺄셈을 여러 가지 방법으로 할 때 6+7을 배울 때 7을 10으로 만들고 6에서 3을 가져와서 10 더하기 3을 계산한다. 이런 것들을 한자리에서 하게 되거든요. 그런데 두 자릿수 오면 그냥 받아 올림만 하면 된다는 생각에 6+7 받아 올림 1 쓰고 이렇게 계산하는 것만 익히게 되는데요.

그렇게 하지 않고 예를 들어 48+73이면 48을 50으로 만들기 위해서 73에서 2를 가져와서 50으로 해주고, 50 더하기 71이면 받아 올림 하는 게 좀 줄어드니까, 이런 방법으로 하게 되면 이게 좀 더 암산하는 데 도움이 되거든요. 또는 뺄셈이면 아이들이 12-7을 할 때 10에서 7을 빼고 나중에 2를 더한다든지 이런 식의 방법을 아이들이 한자리+한자리에서 적용하게 되거든요. 그래서 여러 가지 방법에 대한 덧셈, 뺄셈 처리가 조금 더 수월해질 수 있습니다.

 

간혹 학부모님들께서 그 답을 잘 구하면 되지 왜 이렇게 다양한 방법으로 풀어야 하는지를 궁금해하시는 경우들이 있어요. 그런데 아이들이 연산을 완벽하고 속도가 빠르게 정확하게 처리하는 능력을 키우려면 수를 볼 때 다양한 것들이 떠오를 수 있어야 자기만의 빠르게 할 수 있는 방법들을 찾아낼 수 있거든요. 대부분 아이는 단편적으로 받아 올림이나 내림만 가지고 답을 처리하니까 그 방법 외에는 수를 빨리 처리할 능력을 키우지 못해서 점점 학년이 올라갈수록 연산 속도가 느려지고 많이 틀리는 모습을 보일 수가 있어요. 그래서 만 8세 때 반드시 이 부분에 초점을 맞춰서 아이들과 다양한 방법으로 덧셈, 뺄셈 답을 구할 수 있는지 확인해 보시면 좋을 것 같습니다.

 

2. 곱셈과 나눗셈, 구구단 암기보다 원리 학습이 먼저!

두 번째는 곱하기와 나누기에 대한 원리를 배우게 되는데요. 곱셈은 2학년 때 나오고 나눗셈은 3학년 때 배우게 됩니다. 그런데 곱하기, 나누기는 서로 관계가 있는 연산이기 때문에 아이들이 곱셈을 익히고 나서 나눗셈을 바로 연결해서 익힐 수가 있는데요. 이때 가장 많이 실수하는 부분 중의 하나가 곱셈의 원리를 익히지 않고 그냥 구구단을 외우게 해서 바로 문제를 풀게 하신 경우를 너무 많이 주변에서 볼 수가 있습니다.

이렇게 구구단을 원리 없이 익히게 되면 아이들이 곱셈에 대한 개념을 묻는 문제, 특히 응용이나 심화 문제에서 대처 능력이 좀 떨어져요. 곱셈에서 단순히 6X8이 48인 답을 구하는 게 중요한 부분이 아니라 같은 수를 여러 번 더한다는 것, 그리고 몇의 몇 배, 얼마씩 몇 묶음 이런 다양한 표현들로 곱셈을 나타낼 수 있다는 것. 이런 것들을 잘 익혀 놔야지 그것보다 수를 더 크게 해서 두자리X한자리, 두자리X두자리도 한 번에 다 이해할 수가 있는데요. 구구단만 외우게 되면 매번 자릿값을 늘려서 곱셈을 배울 때마다 아이들은 새롭게 배우는 것처럼 익히게 돼서 점점 속도가 느려지고 연산 실수를 많이 하는 모습을 보이게 됩니다. 따라서 반드시 곱셈은 원리를 먼저 알려주신 다음에 구구단을 익히게 하는 것이 알맞은 순서라고 할 수 있습니다.

 

아이들한테 이런 것들을 물어봐 주시면 좋을 것 같아요. “2 곱하기 8이 무슨 뜻이야?” 그러면 아이들이 “2를 여덟 번 더하는 거야.”라고, 말할 수 있다면 정말 좋고요. 여기서 추가로 “2를 다섯 번 더한 것에다가 2를 세 번 더한 것을 합칠 수 있고, 또 2를 여섯 번 더한 거에 2를 두 번 더 합칠 수 있고.” 이렇게 더하기 여러 번 반복적으로 해서 우리가 원하는 곱셈을 구할 수 있다는 걸 아이들이 알게 되면 나중에 3학년 때 배우는 48X7도 한 번도 배운 적이 없다고 생각하지 않고 ‘48을 일곱 번 더하면 되지.’ 라는 생각으로 배우지 않았지만, 덧셈을 이용해서 그 원리를 적용해서 문제를 구할 수 있거든요.

이러한 경험들이 쌓이게 되면 ‘아, 연산을 내가 배운 걸 이용해서 풀어보지 않은 문제도 풀 수 있네. 그럼 더 복잡한 숫자가 나와도 이걸 해결할 수 있겠네?’라는 것에 성공 경험을 갖다 보면 아이의 수학 자신감이 많이 올라가는 것을 볼 수 있습니다. 그래서 이 점을 꼭 잊지 마시고 곱셈 부분 진행하실 때 주의하시면 좋을 것 같습니다.

 

이렇게 곱셈을 배우고 나서는 나눗셈의 개념을 아이들이 익히게 되는데요. 나눗셈도 두 가지의 개념이 있어요. 이 두 가지의 개념은 교과서에서 정확하게 명칭이 소개되진 않고 문제로써 아이들이 접근할 수 있게끔 소개가 되는데요.

먼저 첫 번째 문제 예시는 사과가 열두 개가 있는데, 여섯 명한테 나눠주면 한 사람이 사과를 몇 개씩 갖게 되는지가 있고요. 두 번째는 사과 열두 개가 있을 때 한 사람한테 두 개씩 나눠주면 몇 명이 갖게 되는지. 이렇게 두 가지의 개념이 있습니다.

언뜻 보면 다 똑같이 ‘12÷2로 구할 수 있는 거 아닌가?’라고 생각하신 경우들이 많습니다. 그래서 대부분 어머님도 그렇게 알려주시거나 아이들도 그 두 가지 문제 상황이 다른 것을 구분하지 못하고 그냥 바로 답을 처리하는 경우가 많은데요. 첫 번째로 말씀드렸던 문제는 여섯 명한테 하나씩 나눠주고 다시 또 하나씩 나눠주면서 ‘등분’의 의미를 지닙니다. 두 번째 문제는 한 사람한테 두 개씩 줄 거니까 한 번에 두 개를 빼는 거죠. 그래서 12에서 2를 몇 번을 빼면 0이 되는지를 확인해서 12에 2가 여섯 번 들어가는 개념을 갖고 있는 ‘포함’의 의미를 지닙니다.

 

등분, 포함이라는 이름은 아이들이 몰라도 두 가지가 다르다는 것을 이해하면 되는데요. 이런 문제를 비슷하게 따라 만들게 하시면 그러면 이 두 가지 의미를 좀 구분해서 아이들이 익히게 됩니다. 그리고 나중에 분수 나눗셈을 배우게 될 때 아이들이 빠르게 익히고, 헷갈리지 않고 개념을 습득할 수가 있으니까 이런 식의 나눗셈 접근하시면 더 좋을 것 같습니다.

 

3. 큰 수 개념 익히기(만, 억, 조)

세 번째는 돈 계산인데요. 아이들이 4학년 때 큰 수에 대한 단원을 배우게 되는데, 이때 만, 억, 조와 같은 단위들을 배우게 됩니다. 실제 우리 주변에서는 이렇게 큰 단위의 숫자를 경험할 일이 의도적으로 만들지 않으면 좀 적죠. 특히나 요즘에는 현금을 가지고 가게에 가서 무엇을 사지 않고 대부분 카드를 이용해서 물건을 구매하기 때문에 특히 이 큰 수에 대한 개념이 예전에 비해서 많이 약해진 모습을 보이게 되는데요.

 

만이나 억, 조 같은 수 개념을 뉴스 같은 그런 기사를 통해서 접하게 해주시면 좋아요. 예를 들어서 야구장에 몇만 명의 관중이 모였다. 그러면 그런 것들을 보여주는 야구장의 사람들이 앉아 있는 모습이나, ‘저렇게 많은 인원을 몇만 명 이렇게 표현하는구나. 그리고 숫자로는 이렇게 나타내는구나.’ 스스로 느끼게 하는 거죠. 이렇게 생활에서 듣고 말하고 눈으로 보고 하는 것들이 커져야 나중에 큰 수에 대해서 원리를 배울 때 아이들이 잘 받아들일 수 있습니다.

이때 활용하시면 좋은 보드게임이 ‘부루마블’이란 게임입니다. 어른들도 많이 하는 게임 중에 하나거든요. 아이들이 가상화폐를 가지고 땅을 사고, 건물을 세우고 하면서 큰 단위의 수의 더하고 빼면서 좀 더 큰 수에 대해서 원리를 익히는 데 도움이 된다고 할 수 있습니다.